Yuk Belajar Mekanika Kekuatan Material

Mekanika Kekuatan Material

KONSEP TEGANGAN-REGANGAN SUATU MATERIAL 

A.   TEGANGAN (STRESS)

Secara umum tegangan teknik dirumuskan sebagai:

Keterangan:

F            = beban yang diberikan ( lb atau N )

AO       = luas penampang bahan sebelum dibebani ( in^2 atau m^2 )

σ            = psi, MPa.

Tegangan atau Stress adalah gaya reaksi atau gaya untuk mengembalikan 

ke bentuk semula. Gaya ini mengembalikan benda ke bentuk semula

 persatuan 

luas terbagi rata diseluruh permukaan.

Tegangan atau Stress dapat dikelompokkan menjadi:

1.    Tegangan Normal

Tegangan normal merupakan tegangan pada bidang yang tegak lurus dengan arah gaya. σ = bukan tegangan 

di suatu titik pada penampang A, tetapi tegangan rata-rata semua titik pada penampang A. Pada umumnya

tegangan di suatu titik tidak sama dengan tegangan rata-rata. Tetapi dalam prakteknya, tegangan ini 

dianggap seragam, kecuali pada titik beban, atau adanya konsentrasi tegangan.

2.    Tegangan Tarik

Tegangan tarik adalah tegangan yang diakibatkan beban tarik atau beban yang

arah nya tegak lurus meninggalkan luasan permukaan. Tegangan Tekan Tegangan tekan

 adalah tegangan yang diakibatkan beban tekan atau beban yang arahnya tegak lurus menuju luasan 

permukaan Suatu benda yang statis, jika dipotong harus tetap statis dengan resultan gaya = 0 (ΣF=0)

3.    Tegangan Geser

Tegangan geser adalah tegangan yang diakibatkan oleh gaya yang arahnya sejajar dengan 

luasan permukaan (gaya tangensial). A = luas penampang yang menahan beban P Tegangan yang 

terjadi pada luasan A disebut tegangan geser, τ (tau) P τ rata = A Jika permukaan geser hanya satu, 

maka disebut geseran tunggal. Jika permukaan geser dua, maka disebut geseran ganda, sehingga

 tegangan geser Ps menjadi : τs=2A Bearing Stress in Connections σb=PP=A td

B.   REGANGAN (STRAIN)

Secara umum tegangan teknik dirumuskan sebagai:

Keterangan:

lo = panjang mula – mula

li = panjang akhir

Δl = pertambahan panjang

ε = %

           

Regangan atau strain adalah perubahan pada ukuran benda karena gaya dalamkesetimbangan dibandingkan

 dengan ukuran semula. Strain juga dapat dikatakan sebagai tingkat deformasi. Tingkat deformasi tersebut 

dapat memanjang, memendek, membesar, mengecil dan sebagainya.

Pembebanan akan mengalami deformasi. Perbandingan antara deformasi dengan panjang mula-mula 

disebut sebagai regangan. δ=satuan panjang L=satuan panjang ε= tanpa satuan atau dapat ditulis:

 L−L ΔL ε=1=L L ε=regangan L=panjang mula-mula L1 = panjang

1. Regangan Geser

Regangan geser dilambangkan γ merupakan tangen θ.

2. Torsi

Torsi adalah variasi dari gaya geser murni. Bahan uji diberikan gaya puntir yang akan 

menimbulkan gerak putar pada sumbu penggerak atau mesin bor

3. Deformasi Elastis

Besarnya bahan mengalami deformasi atau regangan bergantung kepada besarnya tegangan. 

Pada sebagian besar metal, tegangan dan regangan adalah proporsional dengan hubungan:

σ = E . ε

E = modulus elastistas atau modulus young ( Psi, MPa ).

4. Deformasi Plastis

Pada kebanyakan logam, deformasi elastis hanya terjadi sampai regangan 0.005. Jika bahan

berdeformasi melewati batas elastis, tegangan tidak lagiproporsional terhadap regangan. 

Daerah ini disebut daerah plastis.

Pada daerah plastis, bahan tidak bisa kembali ke bentuk semula jika beban dilepaskan. 

Pada tinjauan mikro deformasi plastis mengakibatkan putusnya ikatan atom dengan atom

 tetangganya dan membentuk ikatan yang baru dengan atom yang lainnya. Jika beban di lepaskan, 

atom ini tidak kembali keikatan awalnya.

C.   HUBUNGAN ANTARA TEGANGAN-REGANGAN

1. Sifat-sifat benda elastik

ü  Strain selalu sama untuk stress tertentu

ü  Strain hilang sama sekali jika penyebab dihilangkan

ü  Untuk membuat strain tetap maka stress juga dibuat tetap

2. Grafik tegangan-regangan

secara umum sifat mekanik dari logam dibagi menjadi:

a). Batas proposionalitas (Proportionality Limit)

Adalah daerah batas dimana tegangan dan regangan mempunyai hubungan proporsionalitas 

satu dengan lainnya. Setiap penambahan tegangan akan diikuti dengan penambahan regangan

 secara proporsional dalam hubungan linier :       

s = E e

 b). Batas elastis (Elastic limit)

Adalah daerah dimana bahan akan kembali kepada panjang semula bila tegangan 

luar dihilangkan. Daerah proporsionalitas merupakan bagian dari batas elastik. Bila beban terus

 diberikan tegangan maka batas elastis pada akhimya akan terlampaui sehingga bahan tidak 

kembali seperti ukuran semula. Maka batas elastis merupakan titik dimana tegangan yang diberikan 

akan menyebabkan terjadinya deformasi plastis untuk pertama kalinya. Kebanyakan material tenik 

mempunyai batas elastis yang hampir berhimpitan dengan batas proporsionalitasnya.

 c). Titik  Luluh  (Yield  Point)  dan  Kekuatan  Luluh (Yield Strength)

Adalah batas dimana material akan terus mengalami deformasi tanpa adanya penambahan beban.

 Tegangan (stress) yang mengakibatkan bahan menunjukkan mekanisme luluh ini disebut tegangan

 luluh (yield stress). 

Gejala luluh umumnya hanya ditunjukkan oleh logam-logam ulet dengan struktur kristal BCC dan FCC 

yang membentuk interstitial solid solution dari atom-atom karbon, boron, hidrogen dan oksigen. 

Interaksi antar dislokasi dan atom-atom tersebut menyebabkan baja ulet seperti mild steel menunjukan 

titik luluh bawah (lower yield point) dan titik luluh atas (upper yield point).

Untuk baja berkekuatan tinggi dan besi tuang yang getas pada umumnya tidak memperlihatkan 

batas luluh yang jelas. Sehingga digunakan metode offset  untuk menentukan kekuatan luluh material. 

Dengan metode ini kekuatan luluh ditentukan sebagai tegangan  dimana bahan 

memperlihatkan batas penyimpangan/deviasi tertentu dari keadaan proporsionalitas tegangan dan regangan.   

Kekuatan luluh atau titik luluh merupakan suatu gambaran kemampuan bahan menahan 

deformasi permanen bila digunakan dalam penggunaan struktural yang melibatkan pembebanan

 mekanik seperti tarik, tekan, bending atau puntiran.            

Di sisi lain, batas luluh ini harus dicapai ataupun dilewati bila bahan dipakai dalam 

proses manufaktur produk-produk logam seperti proses rolling, drawing, stretching dan sebagainya.

 Dapat dikatakan titik luluh adalah suatu tingkatan tegangan yang tidak boleh dilewati dalam 

penggunaan struktural (in service) dan harus dilewati dalam proses manufaktur logam (forming process).

 d). Kekuatan Tarik Maksimum  (Ultimate Tensile  Strength)

Adalah tegangan maksmum yang dapat ditanggung oleh material sebelum tejadinya 

perpatahan (fracture). Nilai kekuatan tarik maksimum tarik ditentukan dari beban maksimum  

dibagi luas penampang.

e). Kekuatan Putus (Breaking Strength)

Kekuatan putus ditentukan dengan membagi beban pada saat benda uji putus (Fbreaking)

 dengan tuas penampang  awal (A0). Untuk bahan yang bersifat ulet pada  saat 

beban maksimum M terlampaui dan bahan terus terdeformasi hingga titik putus B 

maka terjadi mekanisme penciutan (necking) sebagai akibat adanya suatu deformasi yang terlokalisasi.

Pada bahan ulet, kekuatan putus lebih kecil dari kekuatan maksimum, dan pada bahan getas 

kekuatan putus sama dengan kekuatan maksimumnya.

f).        Keuletan (Ductility)

Adalah sifat yang menggambarkan kemampuan logam menahan deformasi   hingga tejadinya

 perpatahan. Pengujian tarik memberikan dua metode pengukuran keuletan  bahan  yaitu : 

Persentase perpanjangan (Elongation) :

                          e (%) = [(Lf-L0)/L0] x 100%

dimana :          Lf  = panjang akhir benda uji

                                   L0 = panjang awal benda uji

Presentase reduksi penampang (Area Reduction) :

                                     R (%) = [(A1 – A0)/A0] x 100%

dimana :          Af = luas penampang akhir

                                   A0 = luas penampang awal

g).        Modulus Elastisitas (Modulus Young)

Adalah ukuran kekakuan suatu material, semakin besar harga modulus ini maka  semakin kecil 

regangan elastis yang terjadi, atau semakin kaku.

h).       Modulus Kelentingan (Modulus of Resilience)

Adalah kemampuan material untuk menyerap energi dari luar tanpa teiuadinya kerusakan.  

Nilai modulus resilience (U) dapat diperoleh dari luas segitiga yang dibentuk oleh  area elastik 

diagram tegangan-regangan

                Perumusannya : U = 0.5se  atau U = 0.5se2/E

i).         Modulus Ketangguhan (Modulus of Toughness)

Adalah kemampuan material dalam mengabsorb energi hingga terjadinva perpatahan. 

Secara kuantitatif dapat ditentukan dari luas area keseluruhan di bawah kurva tegangan-regangan 

hasil pengujian tarik. 

3. Hukum Hooke

Pada tahun 1676, Robert Hooke mengusulkan suatu hukum fisika menyangkut pertambahan 

sebuah benda elastik yang dikenal oleh suatu gaya.

Menurut Hooke, pertambahan panjang berbanding lurus dengan gaya yang diberikan pada benda. 

Secara matematis, hukum Hooke ini dapat dituliskan sebagai.

                F = k x

               dengan

               F = gaya yang dikerjakan (N)

               x = pertambahan panjang (m)

              k = konstanta gaya (N/m)

Perlu suatu diingat bahwa hukum Hooke hanya berlaku untuk daerah elastik, tidak berlaku untuk 

daerah plastik maupun benda-benda plastik. Rumus tersebut dapat kita tulis:

Tegangan  = k

Regangan

k adalah modulus elastisitas atau koefisien elastisitas.. Dalam batas elastisitasnya setiap deformasi 

berbanding lurus dengan gaya penyebabnya(hukum Hooke) dan pertambahan panjang pegas 

berbanding lurus dengan gaya penyebabnya.

Berikut ini addalah beberapa nilai konstanta modulus elastisitas, modulus  geser dan Ratio 

Possion pada beberapa paduan logam.

Elemen Mesin " Perhitungan Pembebanan Pada Poros "

Perhitungan Pembebanan Pada Poros

9 Mei 2014

Shaft

Shaft (poros) adalah elemen mesin yang digunakan untuk mentransmisikan daya dari satu tempat ke tempat lainnya. Daya tersebut dihasilkan oleh gaya tangensial dan momen torsi yang hasil akhirnya adalah daya tersebut akan ditransmisikan kepada elemen lain yang berhubungan dengan poros tersebut. Poros juga merupakan suatu bagian stasioner yang beputar, biasanya berpenampang bulat dimana terpasang elemen-elemen seperti roda gigi (gear), pulley, flywheel, engkol, sprocket dan elemen pemindah lainnya. Poros bisa menerima beban lenturan, beban tarikan, beban tekan atau beban puntiran yang bekerja sendiri-sendiri atau berupa gabungan satu dengan lainnya.

Jenis-Jenis Poros

A. Berdasarkan pembebanannya

• Poros transmisi (transmission shafts)
  
  Poros transmisi lebih dikenal dengan sebutan shaft. Shaft akan mengalami beban puntir berulang, beban lentur secara bergantian ataupun kedua-duanya. Pada shaft, daya dapat ditransmisikan melalui gear, belt pulley, sprocket rantai, dll.
  
• Poros Gandar
  
  Poros gandar merupakan poros yang dipasang diantara roda-roda kereta barang. Poros gandar tidak menerima beban puntir dan hanya mendapat beban lentur.
  
• Poros spindle
  
  Poros spindle merupakan poros transmisi yang relatip pendek, misalnya pada poros utama mesin perkakas dimana beban utamanya berupa beban puntiran. Selain beban puntiran, poros spindle juga menerima beban lentur (axial load). Poros spindle dapat digunakan secara efektip apabila deformasi yang terjadi pada poros tersebut kecil.
  

B. Berdasarkan bentuknya

• Poros lurus
  
• Poros engkol sebagai penggerak utama pada silinder mesin
  

Sifat-Sifat Poros Yang Harus Diperhatikan

• Kekuatan poros

        Poros transmisi akan menerima beban puntir (twisting moment), beban lentur (bending moment) ataupun gabungan antara beban puntir dan lentur. Dalam perancangan poros perlu memperhatikan beberapa faktor, misalnya : kelelahan, tumbukan dan pengaruh konsentrasi tegangan bila menggunakan poros bertangga ataupun penggunaan alur pasak pada poros tersebut. Poros yang dirancang tersebut harus cukup aman untuk menahan beban-beban tersebut.

• Kekakuan poros

        Meskipun sebuah poros mempunyai kekuatan yang cukup aman dalam menahan pembebanan tetapi adanya lenturan atau defleksi yang terlalu besar akan mengakibatkan ketidaktelitian (pada mesin perkakas), getaran mesin (vibration) dan suara (noise). Oleh karena itu disamping memperhatikan kekuatan poros, kekakuan poros juga harus diperhatikan dan disesuaikan dengan jenis mesin yang akan ditransmisikan dayanya dengan poros tersebut.

• Putaran kritis

        Bila putaran mesin dinaikan maka akan menimbulkan getaran (vibration) pada mesin tersebut. Batas antara putaran mesin yang mempunyai jumlah putaran normal dengan putaran mesin yang menimbulkan getaran yang tinggi disebut putaran kritis. Hal ini dapat terjadi pada turbin, motor bakar, motor listrik, dll. Selain itu, timbulnya getaran yang tinggi dapat mengakibatkan kerusakan pada poros dan bagian-bagian lainnya. Jadi dalam perancangan poros perlu mempertimbangkan putaran kerja dari poros tersebut agar lebih rendah dari putaran kritisnya.

• Korosi

        Apabila terjadi kontak langsung antara poros dengan fluida korosif maka dapat mengakibatkan korosi pada poros tersebut, misalnya propeller shaft pada pompa air. Oleh karena itu pemilihan bahan-bahan poros (plastik) dari bahan yang tahan korosi perlu mendapat prioritas utama.

C. Material poros

Material yang biasa digunakan dalam membuat poros adalah carbon steel (baja karbon), yaitu carbon steel 40 C 8, 45 C 8, 50 C 4, dan 50 C 12. Namun, untuk poros yang biasa digunakan untuk putaran tinggi dan beban yang berat pada umumnya dibuat dari baja paduan (alloy steel) dengan proses pengerasan kulit (case hardening) sehingga tahan terhadap keausan. Beberapa diantaranya adalah baja khrom nikel, baja khrom nikel molebdenum, baja khrom, baja khrom vanadium, dll. Sekalipun demikian, baja paduan khusus tidak selalu dianjurkan jika alasannya hanya karena putaran tinggi dan pembebanan yang berat saja. Dengan demikian perlu dipertimbangkan dalam pemilihan jenis proses heat treatment yang tepat sehingga akan diperoleh kekuatan yang sesuai.

D. Perhitungan Poros

1. Pembebanan tetap (constant loads)

.: Untuk Poros yang hanya terdapat momen puntir saja

 

Dimana :

T = Momen puntir pada poros, J = Momen Inersia Polar, r = jari-jari poros = do/2, τ = torsional shear stress

• Untuk poros solid (solid shaft), dapat dirumuskan :

Sehingga momen puntir pada poros adalah:

 

• Sedangkan momen inersia polar pada poros berongga (hollow shaft) digunakan :

 

Dimana do dan di adalah diameter luar dan dalam

Sehingga didapat :

 Dengan mensubstitusikan, di/do = k

Maka didapat,

 Daya yang ditransmisikan oleh poros dapat diperoleh dari :

 Dimana : P = daya (W), T = moment puntir (N.m), N = kecepatan poros (rpm)

Untuk menghitung sabuk penggerak (belt drive), dapat digunakan :

Dimana :

T1 dan T2 : tarikan pada sisi kencang (tight) dan kendor (slack).

R = jari-jari pulley

.: Untuk Poros yang hanya terdapat bending momen saja

 Dimana :

M = momen lentur pada poros, I = momen inersia, O = bending momen, y = jari-jari poros = d/2

• Untuk poros solid (solid shaft), besarnya momen inersia dirumuskan :

 Setelah disubtitusikan didapatkan persamaan :

• Sedangkan untuk poros berongga (hollow shaft), besarnya momen inersia dirumuskan :

Sehingga :

.: Untuk Poros dengan kombinasi momen lentur dan momen puntir

Jika pada poros tersebut terdapat kombinasi antara momen bending dan momen puntir maka perancangan poros harus didasarkan pada kedua momen tersebut. Banyak teori telah diterapkan untuk menghitung elastic failure dari material ketika dikenai momen lentur dan momen puntir, misalnya :

• Maximum shear stress theory atau Guest’s theory: Teori ini digunakan untuk material yang dapat diregangkan (ductile), misalnya baja lunak (mild steel).
• Maximum normal stress theory atau Rankine’s theory: Teori ini digunakan untuk material yang keras dan getas (brittle), misalnya besi cor (cast iron).

Terkait dengan Maximum shear stress theory atau Guest’s theory bahwa besarnya maximum shear stress pada poros dirumuskan :

Dengan mensubtitusikan nilai 𝜎b dan τ, didapat:

 Pernyataan dikenal sebagai equivalent twisting moment yang disimbolkan dengan . Sehingga dapat disimpulkan bahwa :

 Selanjutnya, berdasarkan maximum normal stress theory, didapat :

 Dengan cara dan proses yang sama seperti sebelumnya, maka akan didapatkan

2. Pembebanan berubah-ubah (fluctuating loads)

Pada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan mengenai pembebanan tetap (constant loads) yang terjadi pada poros. Dan pada kenyataannya bahwa poros justru akan mengalami pembebanan puntir dan pembebanan lentur yang berubah-ubah. Dengan mempertimbangkan jenis beban, sifat beban, dll. yang terjadi pada poros maka ASME (American Society of Mechanical Engineers) menganjurkan dalam perhitungan untuk menentukan diameter poros yang dapat diterima (aman) perlu memperhitungkan pengaruh kelelahan karena beban berulang.

Dalam hal ini untuk momen puntir digunakan factor koreksi Kt dan untuk momen bending digunakan factor koreksi Km. Sehingga persamaan untuk Te dan Me menjadi,

Tabel 1 :factor koreksi

3. Menentukan nilai safety factor

 Untuk menentukan safety factor (ns) pada poros, kami menggunakan metode Pugsley. Penentuan safety factor (ns) dengan menggunakan metode Pugsley dapat ditentukan melalui persamaan:

dimana :

nsx= safety factor untuk karakteristik A,B, dan C

A = kualitas material, pembuatan, perawatan, dan pemerikasaan

B = kontrol dari beban berlebih yang diberikan ke alat

C = ketelitian dari analisa beban, data percobaan atau mengalami kemiripan dengan alat yang sejenis.

nsy= safety factor untuk karakteristik D dan E

D = Bahaya ke manusia

E = Dampak Ekonomi

Tabel 1.1 memberikan harga nsx untuk berbagai kondisi A,B, dan C. Untuk menggunakan tabel ini, digunakan beberapa karakterisrik untuk keterangan-keterangan seperti Very Good (vg), Good (g), Fair (f), atau Poor (p). Tabel 1.2 memberikan harga nsy untuk berbagai kondisi D dan E. Untuk menggunakan tabel tersebut, digunakan salah satu karekteristik seperti Very serious (vs), Serious (s), atau Not serious (ns). Menempatkan harga dari nsx dan nsy dalam persamaan diatas menghasilkan harga safety factor.

Penentuan harga A, B, C, D, dan E:

• A = vg, karena poros merupakan salah satu komponen terpenting
• B = g, karena poros hanya menerima beban yang konstan.
• C = g, perhitungan yang akurat dalam merancang poros. Akan tetapi banyak variable yang tidak diketahui sehingga banyak menggunakan asumsi
• D = vs, karena tidak ada factor yang membahayakan bagi pengguna.
• E = ns, karena tidak ada perkara hukum.

Tabel 1.1

Karakteristik safety faktor A, B, dan C

vg = very good
g = good
f = fair
p = poor

Tabel 1.2

Karakteristik safety faktor D dan E

ns = not serious
s = serious
vs = very serious

Referensi:

Khurmi, R.S. dan J.K. Gupta. 1982. A Text Book of Machine Design. Ram Nagar-New Delhi. Eurasia Publishing House

Hamrock, dkk. 1999. Fundamentals of Machine Element . Singapore. Mc Graw-Hill